Question

18．（1）小杨和小姜住在同一个小区，该小区到苏果超市有A、B、C三条路线．
①求小杨随机选择一条路线，恰好是A路线的概率；
②求小杨和小姜两人分别随机选择一条路线去苏果超市，恰好两人选择同一条路线的概率．
（2）有4位顾客在超市中选购4种品牌的方便面．如果每位顾客从4种品牌中随机的选购一种，那么4位顾客选购同一品牌的概率是B，至少有2位顾客选择的不是同一品牌的概率是D（直接填字母序号）
A．$\frac{1}{4}$           B．（$\frac{1}{4}$）³        C．1-（$\frac{1}{4}$）³        D．1-（$\frac{3}{4}$）³．

Answer 1

分析 （1）①直接利用概率公式求解；
②画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人选择同一条路线的结果数，然后根据概率公式求解；
（2）有4位顾客在超市中选购4种品牌的方便面，共有4×4×4×4种等可能的结果数，其中4位顾客选购同一品牌的结果数为4，则可根据概率公式求4位顾客选购同一品牌的概率；用1减去4位顾客选购同一品牌的概率可得到至少有2位顾客选择的不是同一品牌的概率．

解答 解：（1）①小杨随机选择一条路线，恰好是A路线的概率=$\frac{1}{3}$；
②画树状图：

共有9种等可能的结果数，其中两人选择同一条路线的结果数为3，
所以两人选择同一条路线的概率=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$；
（2）有4位顾客在超市中选购4种品牌的方便面．如果每位顾客从4种品牌中随机的选购一种，那么4位顾客选购同一品牌的概率是（$\frac{1}{4}$）³，至少有2位顾客选择的不是同一品牌的概率是1-（$\frac{3}{4}$）²．
故答案为B、D．

点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．