Question

19．将一副三角板拼成如图所示的图形，即∠BAC=∠ADE=90°，∠DAE=∠E=45°，∠C=30°，∠B=60°，DE与AC相交于点F．
（1）如果∠AFD=75°，那么AE与BC平行吗？试说明理由；
（2）如果AE∥BC，写出图中与∠AFD相等的角，说明理由并求出度数．

Answer 1

分析 （1）根据三角形外角性质，可得∠EAF=30°，再根据∠C=30°，可得∠EAF=∠C，进而判定AE∥BC；
（2）首先根据∠BAC与∠B的度数求得∠C的度数，从而得到AE∥BC，利用平行线的性质得到∠CAE=30°，从而求得结论．

解答 解：（1）AE与BC平行．
证明：∵∠AFD是△AEF的外角，
∴∠EAF=∠AFD-∠E=75°-45°=30°，
又∵∠C=30°，
∴∠EAF=∠C，
∴AE∥BC；

（2）∵∠BAC=90°，∠B=60°，
∴∠C=30°，
∵AE∥BC，
∴∠CAE=30°，
∴∠AFD=∠E+∠CAE=75°．
根据对顶角相等，可得∠AFD=∠EFC．
根据三角形内角和定理，可得∠BAD=180°-60°-45°=75°．
故图中与∠AFD相等的角为∠EFC和∠BAD．

点评 本题考查了平行线的判定与性质及三角形的外角的性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．