Question

9．如图：BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
（1）若∠A=40°，求∠O的度数；
（2）若∠A=60°或∠A=100°时，∠O等于多少度？
（3）由（1）、（2）你发现了什么规律？
（4）利用你得出的结论，求当∠O=150°时，∠A的度数（直接写出答案）．
（提示：三角形的内角和等于180°）

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理、角平分线的定义解答即可．

解答 解：（1）∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，
∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=70°，
∴∠O=180°-70°=110°；
（2）由（1）得，
当∠A=60°时，∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=60°，
∴∠O=180°-60°=120°，
当∠A=100°时，∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=40°，
∴∠O=180°-40°=140°；
（3）由（1）、（2）得，∠O=90°+$\frac{1}{2}$∠A；
（4）当∠O=150°时，∠A=2∠O-180°=120°．

点评 本题考查的是三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．