Question

4．计算
①$\frac{2x-6}{{4-4x+{x^2}}$÷（x+3）•$\frac{{{x^2}+x-6}}{3-x}$
解：
可能的错误：
②（$\frac{a-2}{{{a^2}+2a}}$-$\frac{a-1}{{{a^2}+4a+4}}$）÷$\frac{a-4}{a+2}$
解：

Answer 1

分析 ①根据分式的乘除法可以解答本题；
②根据分式的减法和除法可以解答本题．

解答 解：①$\frac{2x-6}{{4-4x+{x^2}}$÷（x+3）•$\frac{{{x^2}+x-6}}{3-x}$
=$\frac{2（x-3）}{（2-x）^{2}}•\frac{1}{x+3}•\frac{（x+3）（x-2）}{3-x}$
=$-\frac{2}{x-2}$，
可能的错误是，有的可能先计算（x+3）•$\frac{{{x^2}+x-6}}{3-x}$，有的把结果的符号漏掉；
②（$\frac{a-2}{{{a^2}+2a}}$-$\frac{a-1}{{{a^2}+4a+4}}$）÷$\frac{a-4}{a+2}$
=$[\frac{a-2}{a（a+2）}-\frac{a-1}{（a+2）^{2}}]•\frac{a+2}{a-4}$
=$\frac{（a-2）（a+2）-a（a-1）}{a（a+2）^{2}}•\frac{a+2}{a-4}$
=$\frac{{a}^{2}-4-{a}^{2}+a}{a（a+2）（a-4）}$
=$\frac{a-4}{a（a+2）（a-4）}$
=$\frac{1}{a（a+2）}$
=$\frac{1}{{a}^{2}+2a}$．

点评 本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．