Question

6．（1）如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．
①作△A₁B₁C₁，使得△A₁B₁C₁与△ABC关于直线l对称；
②△A₁B₁C₁得面积为4．
（2）已知：如图2，△ABC
①用直尺和圆规分别作AB、AC的垂直平分线，其交点为M （保留作图痕迹，不写作法）．
②猜想CM、BM、AM之间的数量关系为AM=BM=CM．

Answer 1

分析 （1）①首先确定A、B、C三点关于l的对称点A₁、B₁、C₁，再连接即可；
②利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可；
（2）①分别以B、A为圆心，大于$\frac{1}{2}$AB长为半径画弧，两弧有两个交点，再过两交点画直线，同法作AC的垂直平分线，两垂直平分线的交点记作M；
②连接BM、AM、CM，根据线段垂直平分线的性质可得MA=MB，MA=MC，进而可得答案．

解答 解：（1）①如图1所示：

②△A₁B₁C₁得面积：3×4-$\frac{1}{2}$×2×4-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×2×3=4，
故答案为：4；

（2）①如图2所示：

②连接BM、AM、CM，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴MA=MB，
∵ME是AC的垂直平分线，
∴MA=MC，
∴AM=BM=CM，
故答案为：AM=BM=CM．

点评 此题主要考查了作图--轴对称变换，以及基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的做法和性质．