Question

如图，BD，CE，AF分别是△ABC的角平分线，且相交于点O，OH⊥BC于H，试问∠1=∠2？请说明理由．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：计算题

分析：根据角平分线定义得∠ABO=

1

2

∠ABC，∠BAO=

1

2

∠BAC，∠OCB=

1

2

∠ACB，再根据三角形外角性质得∠1=∠ABO+∠BAO，则∠1=

1

2

（∠ABC+∠BAC），然后根据三角形内角和定理得∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，所以∠1=

1

2

（180°-∠ACB）=90°-

1

2

∠ACB；再由OH⊥BC得∠OHC=90°，利用三角形内角和定理得∠2=90°-∠OCH=90°-

1

2

∠ACB，于是可得到∠1=∠2．

解答：解：∠1=∠2．理由如下：
∵BD，CE，AF分别是△ABC的角平分线，
∴∠ABO=

1

2

∠ABC，∠BAO=

1

2

∠BAC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∵∠1=∠ABO+∠BAO，
∴∠1=

1

2

（∠ABC+∠BAC），
∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，
∴∠1=

1

2

（180°-∠ACB）=90°-

1

2

∠ACB，
又∵OH⊥BC，
∴∠OHC=90°，
∴∠2=90°-∠OCH=90°-

1

2

∠ACB，
∴∠1=∠2．

点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形外角性质．