Question

解方程
（1）x²-5x-6=0；                  
（2）3x²-4x-1=0（用公式法）；
（3）4x²-8x+1=0（用配方法）；      
（4）x²-2

2

x+1=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：计算题

分析：（1）方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（2）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；
（3）方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，开方即可求出解；
（4）方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，开方即可求出解．

解答：解：（1）方程分解因式得：（x+1）（x-6）=0，
可得x+1=0或x-6=0，
解得：x₁=-1，x₂=6；
（2）这里a=3，b=-4，c=-1，
∵△=16+12=28，
∴x=

4±2 7

6

=

2± 7

3

；
（3）方程变形得：x²-

4

3

x=

1

3

，
配方得：x²-

4

3

x+

4

9

=

7

9

，即（x-

2

3

）²=

7

9

，
开方得：x-

2

3

±

7

3

，
则x₁=

2+ 7

3

，x₂=

2- 7

3

；
（4）方程变形得：x²-2

2

x=-1，
配方得：x²-2

2

x+2=1，即（x-

2

）²=1，
开方得：x-

2

=±1，
解得：x₁=

2

+1，x₂=

2

-1．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．