Question

3．抛物线y=（x-1）²-5先向左、向上均平移2个单位后，再绕顶点旋转180°，得到新的图象对应的函数表达式为y=-（x+1）²-3．

Answer 1

分析 易得抛物线y=2x²-4x-5的顶点坐标，进而可得到平移后的新坐标，也就得到了新抛物线的解析式．

解答 解：原抛物线的顶点为（1，-5），向左平移2个单位，再向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-3）；
可设新抛物线的解析式为y=（x-h）²+k，代入得：y=（x+1）²-3，把抛物线绕顶点旋转180°，
可得新抛物线的解析式的二次项的系数为-1，顶点不变，
所以所求的抛物线解析式为：y=-（x+1）²-3，
故答案为：y=-（x+1）²-3．

点评 抛物线平移不改变二次项的系数的值；讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可；绕抛物线顶点旋转180°得到新抛物线的解析式的二次项系数互为相反数，顶点坐标不变．