Question

3．一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少cm？

Answer 1

分析 先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．

解答 解：将长方体展开，如图1所示，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB=$\sqrt{{7}^{2}+{5}^{2}}=\sqrt{74}$cm；
如图2所示，$\sqrt{{8}^{2}+{4}^{2}}=4\sqrt{5}$cm，
∵$\sqrt{74}$＜4$\sqrt{5}$，
∴蚂蚁所行的最短路线为$\sqrt{74}$cm．

点评 本题考查最短路径问题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是关键．