Question

20．如图，在直升机的镜头下，观测A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是200（$\sqrt{3}$+1）米．

Answer 1

分析 分别在RT△ADC，RT△BDC中求出AD，BD即可解决问题．

解答 解：在RT△ACD中，∵∠ADC=90°，CD=200，∠A=30°，
∴tanA=$\frac{CD}{AD}$，
∴AD=200$\sqrt{3}$，
在RT△BDC中，∵∠CDB=90°，∠B=∠DCB=45°，
∴CD=DB=200，
∴AB=200$\sqrt{3}$+200=200（$\sqrt{3}$+1）米．
故答案为200（$\sqrt{3}+1$）米．

点评 本题考查解直角三角形的应用、俯角俯角、三角函数等知识，解题的关键是记住三角函数的定义，以及特殊三角形的边角关系，属于中考常考题型．