Question

求证：两个三角形有两条边对应相等，如果所夹的角不相等，那么夹角所对的边也不相等．

Answer 1

考点：反证法

专题：证明题

分析：首先写出已知与求证，再利用反证法的证明步骤，从结论的反面出发假设求证结论不成立，进而得出矛盾，从而证明原命题正确．

解答：已知：AB=A′B′，BC=B′C′，∠B≠∠B′，
求证：AC≠A′C′．
证明：假设AC=A′C′，
在△ABC和△A′B′C′中

AB=A′B′ AC=A′C′ BC=B′C′

，
∴△ABC≌△A′B′C′（SSS），
∴∠B=∠B′，
∴与已知，∠B≠∠B′矛盾，则假设不成立，
∴AC≠A′C′．

点评：此题考查反证法的定义：从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明．