Question

如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AB于E，求证：AE=

1

4

AB．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形

专题：证明题

分析：连接AD，根据等腰三角形三线合一可得AD⊥BC，再根据等腰三角形两底角相等求出∠B=30°，然后根据同角的余角相等求出∠ADE=∠B=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．

解答：证明：如图，连接AD，
∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠B+∠BAD=90°，
∵∠BAC=120°，
∴∠B=

1

2

（180°-∠BAC）=

1

2

（180°-120°）=30°，
∵DE⊥AB，
∴∠ADE+∠BAD=90°，
∴∠ADE=∠B=30°，
在Rt△ABD中，AD=

1

2

AB，
在Rt△ADE中，AE=

1

2

AD=

1

2

×

1

2

AB=

1

4

AB，
即AE=

1

4

AB．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．