Question

20．某专业街有店面房共195间．2010年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2012年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元．
（1）求2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率；
（2）据预测，当每间的年租金定为12.1万元时，195间店面房可全部租出；若每间的年租金每增加1万元，就要少租出10间．该专业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用1.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．问当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该专业街的年收益（收益=租金-各种费用）为2305万元？

Answer 1

分析 （1）设2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，根据2010年及2012年平均每间店面房的年租金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可；
（2）设当每间店面房的年租金上涨y万元时，该专业街的年收益为2305万元，根据收益=租金-各种费用，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．

解答 解：（1）设2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，
根据题意得：10（1+x）²=12.1，
解得：x₁=10%，x₂=-2.1（不合题意舍去）．
答：2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率为10%．

（2）设当每间店面房的年租金上涨y万元时，该专业街的年收益为2305万元，
根据题意得：（12.1+y-1.1）（195-10y）-0.5×10y=2305，
整理得：y²-8y+16=0，
解得：y₁=y₂=4．
答：当每间店面房的年租金上涨4万元时，该专业街的年收益为2305万元．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系列出关于x的一元二次方程；（2）根据收益=租金-各种费用列出关于y的一元二次方程．