Question

9．已知：如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，D是边BC延长线上的一点，且CD=$\frac{1}{2}$BC，联结CM、DN．
求证：四边形MCDN是平行四边形．

Answer 1

分析 根据三角形中位线的性质可得MN∥BC，且MN=$\frac{1}{2}$BC，再由条件CD=$\frac{1}{2}$BC可得MN=CD，进而可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四边形MCDN是平行四边形．

解答 证明：∵点M、N分别是AB、AC的中点，
∴MN∥BC，且MN=$\frac{1}{2}$BC．
即：MN∥CD．
又 CD=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=CD．
∴四边形MCDN是平行四边形．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形中位线的性质，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．