Question

马航飞机失联后，海空军部队第一时间赴相关海域开展搜寻工作，某舰船在O地修整时发现在它的北偏西60°，距离它40km的A地有一艘搜索船向正东方向航行，经过2小时后，发现此船已到达它东北方向的B处．问搜索船从A处到B处的航速是多少千米/小时（精确到1千米/小时）？（参考数据

2

≈1.414，

3

≈1.732，

5

≈2.236）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：根据题意先画出图形，再分别解直角三角形AOQ与直角三角形OQB，求出AQ=20

3

千米，BQ=20千米，然后根据AB=AQ+BQ求出AB的长，则问题可求．

解答：解：设此船速度为x千米/时，2小时后此船在点B处，作OQ⊥AB于点Q．
由题意OA=40千米，AB=2x千米．
在直角三角形AOQ中，∠AOQ=60°，
所以OQ=20千米，AQ=20

3

千米．
在直角三角形OQB中，∠BOQ=45°，
所以，BQ=PQ=20千米，
所以AB=AQ+BQ=20

3

+20
所以速度=10

3

+10≈27．
答：搜索船从A处到B处的航速约为27千米/时．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，涉及到锐角三角函数、实数的运算、解直角三角形，难度适中．体现了数学与生活的密切联系，同时也进行了实数运算方面的进一步考查，根据题意准确画出图形是解题的关键．