Question

10．若30°＜α＜β＜90°，则$\sqrt{{{（{cosβ-cosα}）}^2}}$-$|{cosβ-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}|$+|1-cosα|=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 根据锐角三角函数的增减性判断出cosβ与cosα的大小、cosβ与$\frac{\sqrt{3}}{2}$的大小，然后化简计算即可．

解答 解：∵30°＜α＜β＜90°，
∴cosβ＜cosα，cosβ＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴原式=|cosβ-cosα|+cosβ-$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1-cosα=-cosβ+cosα+cosβ-$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1-cosα=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查的是二次根式的化简、锐角三角函数的增减性，掌握锐角三角函数的增减性是解题的关键．