Question

6．如图，小岛A在港口B的北偏东50°方向，小岛C在港口B的北偏西25°方向，一艘轮船以每小时20海里的速度从港口B出发向小岛A航行，经过5小时到达小岛A，这时测得小岛C在小岛A的北偏西70°方向，求小岛A距离小岛C有多少海里？（最后结果精确到1海里，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.1414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 过点B作BD⊥AC，垂足为点D，根据题意求出∠ABC和∠BAC的度数以及AB的长，再求出AD和BD的长，结合CD=BD，即可求出AC的长．

解答 解：由题意得，∠ABC=25°+50°=75°，∠BAC=180°-70°-50°=60°，
∴在△ABC中，∠C=45°，
过点B作BD⊥AC，垂足为点D，
∵AB=20×5=100，
在Rt△ABD中，∠BAD=60°，
∴BD=ABsin60°=100×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=50$\sqrt{3}$，
∴AD=ABcos60°=100×$\frac{1}{2}$=50，
在Rt△BCD中，∠C=45°，
∴CD=BD=50$\sqrt{3}$，
∴AC=AD+CD=50+50$\sqrt{3}$≈137（海里），
答：小岛A距离小岛C约是137海里．

点评 此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题的知识，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，利用解直角三角形的相关知识解答，此题难度不大．