Question

16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一个动点，点E在AB上，DE∥BC，已知：AB=5，BC=3．设CD长为x，四边形CDEB面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．

Answer 1

分析 由DE∥BC，知△ADE∽△ACB，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可解决问题．

解答 解：∵∠C=90°，AB=5，BC=3．
∴AC=4，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴$\frac{S△ADE}{S△ACB}=（\frac{AD}{AC}）^{2}=（\frac{4-x}{4}）^{2}$，
∵S_△ABC=6，
∴S_△ADE=6×（$\frac{4-x}{4}$）²，
∴y=S_△ABC-S_△ADE=6-6×（$\frac{4-x}{4}$）²=-$\frac{3}{8}$x²+3x（0＜x＜4）．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定与性质以及列函数表达式，熟悉相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．