Question

17．计算：$\frac{（\sqrt{3}+\sqrt{5}）（\sqrt{5}+\sqrt{7}）}{\sqrt{3}+2\sqrt{5}+\sqrt{7}}$．

Answer 1

分析 首先求出原式的倒数的值，进而得出答案．

解答 解：∵$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{7}}{（\sqrt{3}+\sqrt{5}）（\sqrt{5}+\sqrt{7}）}$
=$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$
=$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{7}}{-2}$+$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{-2}$
=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{-2}$，
∴原式=$\frac{-2}{\sqrt{3}-\sqrt{7}}$=$\frac{-2（\sqrt{3}+\sqrt{7}）}{（\sqrt{3}-\sqrt{7}）（\sqrt{3}+\sqrt{7}）}$=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{7}}{2}$．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确利用二次根式的性质求出是解题关键．