Question

11．已知$\sqrt{{（x+3）}^{2}{+y}^{2}}$+$\sqrt{{（x-3）}^{2}{+y}^{2}}$=10，求$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$．

Answer 1

分析 把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解．

解答 解：移项得，$\sqrt{{（x+3）}^{2}{+y}^{2}}$=10-$\sqrt{{（x-3）}^{2}{+y}^{2}}$，
两边平方得，（x+3）²+y²=100-20$\sqrt{{（x-3）}^{2}{+y}^{2}}$+（x-3）²+y²，
整理得，5$\sqrt{{（x-3）}^{2}{+y}^{2}}$=25-3x，
两边平方得，25x²-150x+225+25y²=625-150x+9x²，
所以，16x²+25y²=400，
两边除以400得，$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1．

点评 本题考查了非负数的性质，此类题目，难点在于把两个算术平方根通过移项分到等式左右两边．