Question

12．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-3a}{{a}^{2}-1}$-$\frac{1}{1-a}$，其中a=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 先进行通分得到原式=$\frac{{a}^{2}-3a}{（a+1）（a-1）}$+$\frac{a+1}{（a-1）（a+1）}$，再进行同分母的加法运算，然后把分子分解因式后约分得到原式=$\frac{a-1}{a+1}$，再把a的值代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{{a}^{2}-3a}{（a+1）（a-1）}$+$\frac{a+1}{（a-1）（a+1）}$
=$\frac{{a}^{2}-3a+a+1}{（a+1）（a-1）}$
=$\frac{（a-1）^{2}}{（a+1）（a-1）}$
=$\frac{a-1}{a+1}$，
当a=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\frac{\sqrt{2}-1-1}{\sqrt{2}-1+1}$=1-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．