Question

11．△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，若AD=8，BC=12，则AB=4+4$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 先证明△BCD∽△BAC，得$\frac{BC}{BA}$=$\frac{BD}{BC}$，设BD=x，可得方程$\frac{12}{x+8}$=$\frac{x}{12}$，求出x即可解决问题．

解答 解：如图，

∵CD⊥AB，
∴∠BDC=∠ACB=90°，∵∠B=∠B，
∴△BCD∽△BAC，
∴$\frac{BC}{BA}$=$\frac{BD}{BC}$，
设BD=x，
∴$\frac{12}{x+8}$=$\frac{x}{12}$，
解得x=4$\sqrt{10}$-4或-4$\sqrt{10}$-4（舍弃），
∴AB=AD+BD=8+4$\sqrt{10}$-4=4+4$\sqrt{10}$，
故答案为4+4$\sqrt{10}$．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．