Question

15．如图，△ABB₁，△A₁B₁B₂，…，△A_n-2B_n-2B_n-1，△A_n-1B_n-1B_n是n个全等的等腰三角形，其中AB=2，BB₁=1，底边BB₁，B₁B₂，…，B_n-2B_n-1，B_n-1B_n在同一条直线上，连接AB_n交A_n-2B_n-1于点P，则PB_n-1的值为$\frac{2}{n-1}$．

Answer 1

分析 根据全等三角形的性质得到∠AB₁B=∠PB_n-1B，根据平行线的判定得到AB₁∥PB_n-1，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵△ABB₁，△A₁B₁B₂，…，△A_n-2B_n-2B_n-1，△A_n-1B_n-1B_n是n个全等的等腰三角形，
∴∠AB₁B=∠PB_n-1B，
∴AB₁∥PB_n-1，
∴PB_nB_n-1∽△AB_nB₁，
∴$\frac{P{B}_{n-1}}{A{B}_{1}}$=$\frac{{B}_{n}{B}_{n-1}}{{B}_{n}{B}_{1}}$，
∵AB₁=AB=2，B₁B_n=n-1，B_nB_n-1=1，
∴$\frac{P{B}_{n-1}}{2}$=$\frac{1}{n-1}$，
∴PB_n-1=$\frac{2}{n-1}$．
故答案为：$\frac{2}{n-1}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．