题目内容
在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度；
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β，∠BAC≠90°时
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE=
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β，∠BAC≠90°时
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．
考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质
专题：
分析：（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B=∠ACE，证明∠ACB=45°，即可解决问题．
（2）证明△BAD≌△CAE，得到∠B=∠ACE，β=∠ABC+∠ACB，即可解决问题．
（3）证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD=∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题．
（2）证明△BAD≌△CAE，得到∠B=∠ACE，β=∠ABC+∠ACB，即可解决问题．
（3）证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD=∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题．
解答：
解：（1）如图1，∠BCE=90°，
故答案为90．
（2）如图2，α+β=180°；理由如下：
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE；
在△BAD与△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B=∠ACE，β=∠ABC+∠ACB，
∴α+β=180°．
（3）α=β．理由如下：
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAB=∠EAC；在△ADB与△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴∠ABD=∠ACE；而∠ABD=∠ACB+α，β=∠ACE-∠ACB，
∴β=∠ACB+α-∠ACB，
∴α=β．
解：（1）如图1，∠BCE=90°，故答案为90．
（2）如图2，α+β=180°；理由如下：
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE；
在△BAD与△CAE中，
|
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B=∠ACE，β=∠ABC+∠ACB，
∴α+β=180°．
（3）α=β．理由如下：
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAB=∠EAC；在△ADB与△AEC中，
|
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴∠ABD=∠ACE；而∠ABD=∠ACB+α，β=∠ACE-∠ACB，
∴β=∠ACB+α-∠ACB，
∴α=β．
点评：该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点．
练习册系列答案
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