Question

9．（1）计算：（$\sqrt{5}$-π）⁰-6tan30°+（$\frac{1}{2}$）^-2+|1-$\sqrt{3}$|．
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{4（x-1）≤3（x+2）}\\{\frac{x-1}{2}＜x-4}\end{array}$，并写出它的所有整数解．

Answer 1

分析 （1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数解即可．

解答 解：（1）原式=1-6×$\frac{\sqrt{3}}{3}$+4+$\sqrt{3}$-1
=4-$\sqrt{3}$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{4（x-1）≤3（x+2）①}\\{\frac{x-1}{2}＜x-4②}\end{array}\right.$
解不等式①，得x≤10． 
解不等式②，得x＞7． 
∴原不等式组的解集为7＜x≤10．
∴原不等式组的所有整数解为8，9，10．

点评 本题考查的是解一元一次不等式组及一元一次不等式组的整数解，能利用数形结合求不等式组的解集是解答此题的关键．也考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂．