Question

3．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．
（1）作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）条件下，比较线段DA与BC的大小关系（不要求证明）．

Answer 1

分析 （1）利用基本作图（作已知角的角平分线）作出BD；
（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC=∠C=72°，再利用角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD=36°，然后根据等腰三角形的判定得到DA=DB，DB=DC，所以BD=AD．

解答 解：（1）如图所示，BD为所作；

（2）线段DA=BC．理由如下：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-36°）=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=36°，
∴∠ABD=∠A，
∴DA=DB，
∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC，
∴AD=BD．

点评 本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．