题目内容

4．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC的中点，则$\frac{BF}{EF}$的值是2．

分析 由题意得出DE=CE=$\frac{1}{2}$CD，由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，△ABF∽△CEF，得出对应边成比例，即可得出结果．

解答 解：∵E是DC的中点，
∴DE=CE=$\frac{1}{2}$CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△ABF∽△CEF，
∴$\frac{BF}{EF}$=$\frac{AB}{CE}$=$\frac{CD}{CE}$=2，
故答案为：2．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．

练习册系列答案
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14．把下列各数填入所在的集合里
-10；4.5；-$\frac{20}{7}$；0；-（-3）；2.1；42；15
整数集合{-10；0；-（-3）；42；15   …}
分数集合{4.5；-$\frac{20}{7}$；2.1   …}
自然数集合{0；-（-3）；42；15  …}
正有理数集合{4.5；-（-3）；2.1；42；15  …}．
15．初三（1）班团支部对该班全体团员在最近一段时间内的课外阅读量（本），进行统计，发现最少读了1本，最多5本，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图；

（1）求该班团员共有多少？该班团员在最近一段时间内的课外阅读量（本）的平均数是多少？并将该条形统计图补充完整；
（2）现要从在最近一段时间内阅读了3本或5本书的共4名团员中任意选出2名团员参加该校团委组织的“书香校园”活动总结会，请你用列表或画树状图的方法求出所选2名团员恰好是在最近一段时间内读了3本书的团员的概率．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠EOC=35°，则∠BOD的度数为70°．
19．（1）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．
（2）根据定义作出∠AOB的平分线OC．
解：量得∠AOB=135°，那么∠AOC=67.5°，作图如图：
根据所画图形OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC=135°．
9．数学课上，老师要求同学们在扇形纸片OAB上画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径OA、OB和弧AB上．有一部分同学是这样画的：如图1，先在扇形OAB内画出正方形CDEF，使得C、D在OA上，F在OB上，连结OE并延长交弧AB与G点，过点G，作GJ⊥OA于点J，作GH⊥GJ交OB于点H，再作HI⊥OA于点I．

（1）请问他们画出的四边形GHIJ是正方形吗？如果是，请给出你的证明；如果不是，请说明理由；
（2）还有一部分同学用另外一种不同于图1的方法画出的，请你参照图1的画法，在图2上画出这个正方形（保留画图痕迹，不要求证明）．
16．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．
（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为4，AD=3，求AC的长．
13．如图，矩形ABCD，设AB=a，AD=b且（a＞b）
（1）若a，b为方程x2-kx+k+4=0的两根，且a，b满足a2+b2=40，求k的值．
（2）在（1）的条件下，P为DC上一动点（P不同于D，C两点），当P在什么位置时，△APB为直角三角形．
14．如果a2-2ab=-5，b2-2ab=8，则4ab-a2-b2=-3．

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