Question

5．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E．F分别是线段AD，BC上的点，连接EF，使四边形ABFE为正方形，若点G是AD上的动点，连接FG，将矩形沿FG折叠使得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，对应点为P，则线段AP的长为4或4-2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 当点P在AF上时，由翻折的性质可求得PF=FC=4，然后再求得正方形的对角线AF的长，从而可得到PA的长；当点P在BE上时，由正方形的性质可知BP为AF的垂直平分线，则AP=PF，由翻折的性质可求得PF=FC=4，故此可得到AP的值．

解答 解：如图1所示：

由翻折的性质可知PF=CF=4，
∵ABFE为正方形，边长为2，
∴AF=2$\sqrt{2}$．
∴PA=4-2$\sqrt{2}$．
如图2所示：

由翻折的性质可知PF=FC=4．
∵ABFE为正方形，
∴BE为AF的垂直平分线．
∴AP=PF=4．
故答案为：4或4-2$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、正方形的性质的应用，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．