Question

如图，水管内原有积水的水面宽CD=4cm，水深GH=1cm．因几天连续下雨水面上升1cm（即EG=1cm），求此时水面AB的宽是多少？

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理

专题：几何图形问题

分析：连接OA、OC．设⊙O的半径是R，则OG=R-1，OE=R-2．根据垂径定理，得CG=2cm．在直角△OCG中，根据勾股定理求得R的值，再进一步在直角△OAE中，根据勾股定理求得AE的长，从而再根据垂径定理即可求得AB的长．

解答：解：如图所示，连接OA、OC．
设⊙O的半径是R，则OG=R-1，OE=R-2．
∵OH⊥CD，
∴CG=

1

2

CD=2cm．
在直角△COG中，根据勾股定理，得
R²=2²+（R-1）²，
解得，R=

5

2

（cm）．
在直角△AOE中，根据勾股定理，得
AE=

R2-OE2

=

25 4 - 1 4

=

6

cm．
根据垂径定理，得AB=2AE=2

6

cm．
故此时水面AB的宽是2

6

cm．

点评：此题综合考查了勾股定理和垂径定理的应用．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．