Question

1．如图．⊙O的直径AB垂直弦CD于E点，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（　　）

• A． 4
• B． 8
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据等边对等角可得∠OAC=∠OCA=22.5°，再根据三角形外角的性质可得∠COE=45°，然后利用三角函数可得CE的长，再根据垂径定理可得答案．

解答 解：∵CO=AO，
∴∠OAC=∠OCA=22.5°，
∴∠COE=45°，
∵CD⊥AB，
∴∠CEO=90°，CD=2CE，
∴CE=EO，
∴CE=CO•sin45°=4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$，
∴CD=4$\sqrt{2}$，
故选：D．

点评 此题主要考查了垂径定理，关键是掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．