Question

7．如图，已知∠A=∠F，AB∥EF，BC=DE，请说明AD∥CF．
解：∵BC=DE（已知）
∴BC+CD=DE+CD（等式性质）
即：BD=CE
又∵AB∥EF（已知）
∴∠B=∠E
∴在△ABD与△FEC中
∠A=∠F（已知）
∠B=∠E（已证）
BD=CE（已证）
∴△ABD≌△FEC（AAS）
∴∠ADB=∠FEC（全等三角形的对应角相等）
∴AD∥CF（内错角相等，两直线平行）

Answer 1

分析 由BC=DE得到BD=EC，由AB∥EF得到∠B=∠E，而∠A=∠F，根据“AAS”可证明△ABD≌△FEC，则∠ADB=∠FCE，再根据平行线的判定方法得到AD∥CF．

解答 解：∵BC=DE（已知）
∴BC+CD=DE+CD（等式性质）
即BD=EC，
又∵AB∥EF（已知）  
∴∠B=∠E，
又∵AB∥EF（已知）                    
∴∠B=∠E，
在△ABD和△FEC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠E}\\{∠A=∠F}\\{BD=EC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△FEC（AAS）
∴∠ADB=∠FCE（全等三角形的对应角相等），
∴AD∥CF（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：等式性质，BD，EC，∠B，∠E，∠B，∠E，BD，CE，AAS，全等三角形的对应角相等，内错角相等，两直线平行．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等，对应角相等．也考查了平行线的判定与性质．