Question

9．代数式ax²+bx+c（a≠0，a，b，c是常数）中，x与ax²+bx+c的对应值如下表：

x	-1	-$\frac{1}{2}$	0	$\frac{1}{2}$	1	$\frac{3}{2}$	2	$\frac{5}{2}$	3
ax2+bx+c	-2	-$\frac{1}{4}$	1	$\frac{7}{4}$	2	$\frac{7}{4}$	1	-$\frac{1}{4}$	-2

请判断一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x₁，x₂的取值范围是下列选项中的（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$＜x₁＜0，$\frac{3}{2}$＜x₂＜2
• B． -1＜x₁＜-$\frac{1}{2}$，2＜x₂＜$\frac{5}{2}$
• C． -$\frac{1}{2}$＜x₁＜0，2＜x₂＜$\frac{5}{2}$
• D． -1＜x₁＜-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$＜x₂＜2

Answer 1

分析 观察表格可知，在x＜1时，随x值的增大，代数式ax²+bx+c的值逐渐增大，x的值在-$\frac{1}{2}$～0之间，代数式ax²+bx+c的值由负到正，故可判断ax²+bx+c=0时，对应的x的值在-$\frac{1}{2}$～0之间，在x＞1时，随x的值增大，代数式ax²+bx+c逐渐减小，x的值在2～$\frac{5}{2}$之间，代数式ax²+bx+c的值由正到负，故可判断ax²+bx+c=0时，对应的x的值在2～$\frac{5}{2}$之间，

解答 解：根据表格可知，代数式ax²+bx+c=0时，对应的x的值在-$\frac{1}{2}$～0和2～$\frac{5}{2}$之间，
即：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x₁，x₂的取值范围是-$\frac{1}{2}$＜x₁＜0，2＜x₂＜$\frac{5}{2}$
故选C．

点评 本题考查了一元二次方程的解，关键是观察表格，确定代数式值由负到正时，对应的x的取值范围．