Question

1．如图，四边形ABCD与CEFG都是菱形，点B，C，E在同一直线上，∠ADC=∠GCE=60°，点H为AF的中点，则$\frac{DH}{HG}$的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 如图，延长DH使得HM=DH，连接AM、DF，MF，只要证明MG=DG，∠DHG=90°，∠HDG=30°，即可解决问题．

解答 解：如图，延长DH使得HM=DH，连接AM、DF，MF．
∵AH=FH，HM=HD，
∴四边形AMFD是平行四边形，
∴AD∥FM，AD=MF，
∵四边形ABCD与CEFG都是菱形，
∴AD∥BE，GF∥BE，AD=CD，CG=GF，
∴FG∥AD，
∴F、G、M共线，
∴FM=CD，∵CG=GF，
∴GM=GD，
∵HM=HD，
∴GH⊥DM，∠GMD=∠MDG=∠ADM=30°
∴∠DHG=90°，
∴tan30°=$\frac{HG}{DH}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴$\frac{DH}{HG}$=$\sqrt{3}$，
故选D．

点评 本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．