Question

16．在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：任意两点横坐标差的最大值为“水平底”的长，任意两点纵坐标差的最大值为“铅垂高”的长，则“水平底×铅垂高=三点矩面积”，例如：三点坐标分别为A（3，1），B（1，-2），C（-3，2），则“水平底=6，铅垂高=4，三点矩面积S=24”，已知点E（2，0），F（0，4），G（n，$\frac{16}{n}$），其中n＞0，则E，F，G的“三点矩面积”的最小值（　　）

• A． 16
• B． 12
• C． 8
• D． 4

Answer 1

分析 根据“水平底和铅垂高”的定义，分0＜n≤2、2＜n＜4以及n≥4来考虑，分别找出三种情况下的“水平底，铅垂高”的长，再依据“水平底×铅垂高=三点矩面积”，求出E，F，G的“三点矩面积”，找出其中的最小值即可得出结论．

解答 解：当0＜n≤2时，“水平底=2，铅垂高=$\frac{16}{n}$”，
此时“三点矩面积”=2•$\frac{16}{n}$≥16；
当2＜n＜4时，“水平底=n，铅垂高=$\frac{16}{n}$”，
此时“三点矩面积”=n•$\frac{16}{n}$=16；
当n≥4时，“水平底=n，铅垂高=4”，
此时“三点矩面积”=4n≥16．
综上可知：E，F，G的“三点矩面积”的最小值为16．
故选A．

点评 本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是分0＜n≤2、2＜n＜4以及n≥4三种清理来寻找E，F，G的“三点矩面积”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，读懂题意，明白“水平底，铅垂高，三点矩面积”的含义是关键．