题目内容
13．
如图，在矩形ABCD中，连接BD，将△ABD沿BD进行折叠，使得点A落到点M处，DM交BC于点N，若AB=2，BD=5，则MN的长度为（ ）| A． | $\frac{17\sqrt{21}}{42}$ | B． | $\frac{17\sqrt{21}}{21}$ | C． | 17$\sqrt{21}$ | D． | 34$\sqrt{21}$ |
分析 先根据勾股定理求得AD的长，再设MN=x，求得BN=DN=$\sqrt{21}$-x，最后在Rt△BMN中根据勾股定理列出关于x的方程，求得x的值即可．
解答 
解：在矩形ABCD中，AB=2，BD=5，∠A=90°，
∴AD=$\sqrt{{5}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{21}$，BM=2，
∴DM=$\sqrt{21}$，
设MN=x，则DN=$\sqrt{21}$-x，
由题得，∠ADB=∠MDB，∠ADB=∠DBC，
∴∠MDB=∠DBC，
∴BN=DN=$\sqrt{21}$-x，
在Rt△BMN中，BM2+MN2=BN2
∴22+x2=（$\sqrt{21}$-x）2
解得x=$\frac{17\sqrt{21}}{42}$，
即MN的长度为$\frac{17\sqrt{21}}{42}$．
故选（A）．
点评 本题以折叠问题为背景，主要考查了矩形的性质以及勾股定理的运用，解决问题的关键是依据直角三角形的三边数量关系，列出关于x的方程求得线段的长，这是方程思想的应用．
练习册系列答案
千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案
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4．下列说法正确的是（ ）
| A． | 平行四边形是轴对称图形 | |
| B． | 平行四边形的对角线互相垂直平分 | |
| C． | 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 | |
| D． | 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 |
1．
如图，四边形ABCD与CEFG都是菱形，点B，C，E在同一直线上，∠ADC=∠GCE=60°，点H为AF的中点，则$\frac{DH}{HG}$的值为（ ）
如图，四边形ABCD与CEFG都是菱形，点B，C，E在同一直线上，∠ADC=∠GCE=60°，点H为AF的中点，则$\frac{DH}{HG}$的值为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
8．已知点M（-3，0），点N是点M关于原点的对称点，点A是函数y=-x+3$\sqrt{2}$图象上的一点，若△AMN是直角三角形，则点A的坐标为（ ）
| A． | （3，3$\sqrt{2}$）或（-3，3+3$\sqrt{2}$） | B． | （-3，3+3$\sqrt{2}$）或（3，3$\sqrt{2}$）或（$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$，$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$） | ||
| C． | （-3，3+3$\sqrt{2}$）或（3，3$\sqrt{2}$-3）或（$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$） | D． | （-3，3+3$\sqrt{2}$）或（3，3$\sqrt{2}$-3）或（$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$，$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$） |
如图，在?ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，∠B、∠C的平分线分别交AD于E，F，连结BE、CE，两线交于点G
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