Question

等腰三角形一边长为10，且面积为30，求这个等腰三角形的三边长．

Answer 1

考点：勾股定理,等腰三角形的性质

专题：

分析：由于等腰三角形的腰长与底边长不能确定，故应分腰长为10与底边长为10两种情况进行讨论．

解答：解：当10为腰长时，作△ABC的高AD⊥BC于D点．
∵AB=AC，
∴BD=

1

2

BC，
∴AD=

AB2-BD2

=

100- 1 4 BC2

，
∴

1

2

×BC×

100- 1 4 BC2

=30，解得BC=2

10

或6

10

．
当10为底边长时，作△ABC的高AD⊥BC于D点，则BD=5，
∵面积为30，
∴

1

2

×10AD=30，解得AD=6，
∴AB=

AD2+BD2

=

62+52

=

61

．
综上所示，这个等腰三角形的三边长为10，10，2

10

或10，10，6

10

或

61

，

61

，10．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．