Question

如图，四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线AE、DE相交于点E，∠ABC与∠BCD的平分线BF、CF相交于点F，求∠E+∠F的度数．

Answer 1

考点：多边形内角与外角,三角形内角和定理

专题：

分析：根据角平分线的性质可得∠DAE=

1

2

∠BAD，∠ADE=

1

2

∠ADC，∠FBC=

1

2

∠ABC，∠FCB=

1

2

=∠BCD．由多边形的内角和定理知∠BAD+∠ADC+∠ABC+∠BCD=（4-2）×180°=360°，可得∠EAD+∠ADE+∠FBC+∠BCF，再用△AED与△BCF的内角和减去∠EAD+∠ADE+∠FBC+∠BCF即可．

解答：解：∵∠BAD与∠ADC的平分线AE、DE相交于点E，∠ABC与∠BCD的平分线BF、CF相交于点F，
∴∠DAE=

1

2

∠BAD，∠ADE=

1

2

∠ADC，∠FBC=

1

2

∠ABC，∠FCB=

1

2

=∠BCD．
∵∠BAD+∠ADC+∠ABC+∠BCD=（4-2）×180°=360°，
∴∠EAD+∠ADE+∠FBC+∠BCF=

1

2

×360°=180°，
又∵△AED与△BCF的内角和为360°，
∴∠E+∠F=360°-（∠EAD+∠ADE+∠FBC+∠BCF）=180°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理以及多边形的内角和，本题的关键是得出∠EAD+∠ADE+∠FBC+∠BCF的值，难度适中．