Question

17．阅读后填空：某家灯具厂为了比较甲、乙两种灯的使用寿命，各抽出8支做试验，结果如下（单位：小时）．
甲：457，438，460，443，464，459，444，451；
乙：466，455，467，439，459，452，464，438．
试说明哪种灯的使用寿命长？哪种灯的质量比较稳定？

Answer 1

分析 先根据平均数的计算公式求出甲、乙两种灯的平均寿命，再根据方差和标准差公式进行计算即可得出答案．

解答 解：∵甲种灯的平均寿命是：$\frac{1}{8}$×（457+438+460+443+464+459+444+451）=452（小时），
乙种灯的平均寿命是：$\frac{1}{8}$×（466+455+467+439+459+452+464+438）=455（小时），
∴乙种灯的使用寿命长；
甲种灯的方差S²=$\frac{1}{8}$×[4²+（-14）²+…+（-1）²]=78，
标准差为S_甲=8.83，
同理乙种灯的标准差为S_乙=10.70．
故甲种灯的质量比较稳定．

点评 本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．