如图.矩形ABCD的周长是20cm.以AB.AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH.若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2.那么矩形ABCD的面积是( )A．9cm2B．16cm2C．21cm2D．24cm2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．

如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm²，那么矩形ABCD的面积是（　　）

A．

9cm²

B．

16cm²

C．

21cm²

D．

24cm²

分析设AB=x，AD=y，根据题意列出方程x²+y²=68，2（x+y）=20，利用完全平方公式即可求出xy的值．

解答解：设AB=x，AD=y，
∵正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm²
∴x²+y²=68，
∵矩形ABCD的周长是20cm
∴2（x+y）=20，
∵（x+y）²=x²+2xy+y²，
∴100=68+2xy，
∴xy=16，
∴矩形ABCD的面积为：xy=16
故选（B）

点评本题考查正方形与矩形的性质，解题的关键是设AB=x，AD=y，利用完全平方公式求出xy与的值，本题属于中等题型．

练习册系列答案

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17．

如图，在⊙O中，∠BOC=100°，则∠A等于（　　）

18．如图，已知点O为直线AB上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，将三角板的一边ON与射线OB重合，过点O在三角板的内部，作射线OC，使∠NOC：∠MOC=2：1，则∠MOC=30°．
（2）如图2，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度到图2的位置，过点O在三角板MON的内部作射线OC，使得OC恰好是∠MOB对的角平分线；
试研究：∠AOM与∠NOC满足的数量关系，并说明理由．
（3）将如图1所示的三角板MON绕点O逆时针旋转α°（0°＜α＜90°）到如图3所示的位置，在∠BON的内部作射线OC使得∠NOC=$\frac{1}{6}$∠AON，则∠BOC的度数为$\frac{7}{6}$α°-30°（用含α的代数式表示）（请直接写出答案）

15．

如图，点E是正方形ABCD内一点，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBF的位置，点A，E，F恰好在同一直线上．
求证：AF⊥CF．

2．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=10，点P是边AB上任意一点，连接PC，∠CPB的平分线交BC于点D，过点D分别作PC、PB的垂线，垂足分别为点E、F，当△CED与△BDF相似时，AP的长为$\frac{5\sqrt{5}}{2}$或$\sqrt{5}$．

12．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是21．

19．下列命题的逆命题正确的是（　　）

	A．	全等三角形对应角相等		B．	对顶角相等
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16．不等式2x-1＜3的解集在数轴上表示为（　　）

17．分解因式：x³-2x-2y+x²y．

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