Question

10．计算下列各题
（1）$\root{3}{8}$+（-2011）⁰-（$\frac{1}{3}$）^-1+|1-$\sqrt{2}$|
（2）（$\frac{2a{b}^{3}}{-{c}^{2}d}$）²÷$\frac{6{a}^{4}}{{b}^{3}}$•（$\frac{-3c}{{b}^{2}}$）³
（3）$\frac{a+1}{a-3}$-$\frac{a-3}{a+2}$÷$\frac{{a}^{2}-6a+9}{{a}^{2}-4}$             
 （4）$\frac{1+x}{{x}^{2}+x-2}$÷（x-2+$\frac{3}{x+2}$）

Answer 1

分析 （1）根据零指数幂、负整数指数幂，可以解答本题；
（2）根据分式的乘除法可以解答本题；
（3）根据分式的除法和减法可以解答本题；
（4）根据分式的除法和加法可以解答本题

解答 解：（1）$\root{3}{8}$+（-2011）⁰-（$\frac{1}{3}$）^-1+|1-$\sqrt{2}$|
=2+1-3+$\sqrt{2}$-1
=$\sqrt{2}-1$；
（2）（$\frac{2a{b}^{3}}{-{c}^{2}d}$）²÷$\frac{6{a}^{4}}{{b}^{3}}$•（$\frac{-3c}{{b}^{2}}$）³
=$\frac{4{a}^{2}{b}^{6}}{{c}^{4}{d}^{2}}•\frac{{b}^{3}}{6{a}^{4}}•（-\frac{27{c}^{3}}{{b}^{6}}）$
=$-\frac{18{b}^{3}}{{a}^{2}c{d}^{2}}$；
（3）$\frac{a+1}{a-3}$-$\frac{a-3}{a+2}$÷$\frac{{a}^{2}-6a+9}{{a}^{2}-4}$
=$\frac{a+1}{a-3}-\frac{a-3}{a+2}×\frac{（a+2）（a-2）}{（a-3）^{2}}$
=$\frac{a+1}{a-3}-\frac{a-2}{a-3}$
=$\frac{3}{a-3}$；
（4）$\frac{1+x}{{x}^{2}+x-2}$÷（x-2+$\frac{3}{x+2}$）
=$\frac{1+x}{（x+2）（x-1）}÷\frac{{x}^{2}-4+3}{x+2}$
=$\frac{1+x}{（x+2）（x-1）}×\frac{x+2}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{1}{{x}^{2}-2x+1}$．

点评 本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．