Question

10．先化简，再求值$\frac{1}{x（x-1）}+\frac{1}{（x-1）（x-2）}+\frac{1}{（x-2）（x-3）}$，其中x=2．

Answer 1

分析 首先对分式进行通分，然后进行分式的加法计算，然后对结果进行约分，然后代入数值计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x-2）（x-3）+x（x-3）+x（x-1）}{x（x-1）（x-2）（x-3）}$
=$\frac{{x}^{2}-5x+6+{x}^{2}-3x+{x}^{2}-x}{x（x-1）（x-2）（x-3）}$
=$\frac{3{x}^{2}-9x+6}{x（x-1）（x-2）（x-3）}$
=$\frac{3（x-1）（x-2）}{x（x-1）（x-2）（x-3）}$
=$\frac{3}{x（x-3）}$．
当x=2时，原式=$\frac{3}{2×（2-3）}$=-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式．