Question

2．如图，在⊙O中，点C是优弧ACB的中点，D、E分别是OA、OB的中点，求证：CD=CE．

Answer 1

分析 首先连接OC，由在⊙O中，点C是优弧ACB的中点，根据圆心角与弧的关系，可得∠COD=∠COE，又由D、E分别是OA、OB的中点，可得OD=OE，然后由SAS判定△COD≌△COE，继而证得结论．

解答 证明：连接OC，
∵在⊙O中，点C是优弧ACB的中点，
∴∠AOC=∠BOC，
∵D、E分别是OA、OB的中点，OA=OB，
∴OD=OE，
在△COD和△COE中，
$\left\{\begin{array}{l}{OC=OC}\\{∠COD=∠COE}\\{OD=OE}\end{array}\right.$，
∴△COD≌△COE（SAS），
∴CD=CE．

点评 此题考查了圆心角与弧的关系以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．