Question

4．点P是线段AB上的一点，AP是AB和BP的比例中项，如果AB=4，则AP的长是2$\sqrt{5}$-1．

Answer 1

分析 先设PA=x，由线段AB=4，可求得PB的值，又由PA是PB和AB的比例中项，列方程即可求得PA的长．

解答 解：设PA=x，则PB=4-x，
∵PA是PB和AB的比例中项，
∴PA²=PB•AB，
即x²=（4-x）•4，
解得：x=-1±2$\sqrt{5}$，
∵PA＞0，
∴PA=2$\sqrt{5}$-1．
故答案为：2$\sqrt{5}$-1．

点评 此题主要考查了比例中项的定义，注意方程思想的应用是解题的关键．