Question

12．如图，已知△ABC中，AB=AC=20厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以6厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①设点P运动的时间为t，用含有t的代数式表示线段PC的长度；②若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过t秒后，△BPD与△CQP是否全等，求t的值．

Answer 1

分析 ①先表示出BP，根据PC=BC-BP，可得出答案；
②分类讨论，当△BPD≌△CPQ和△BPD≌△CQP时，由全等三角形的性质就可以求出结论．

解答 解：①BP=6t，则PC=BC-BP=16-6t；

②当△BPD≌△CPQ时，
BP=CP．
∵BP+CP=BC=16厘米，
∴BP=8，
∴t=$\frac{4}{3}$；
当△BPD≌△CQP时，
BD=CP．
∵点D为AB的中点，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB．
∵AB=20，
∴BD=10，
∴CP=10，
∴BP=6，
∴t=1．
故经过1或 $\frac{4}{3}$秒后，△BPD与△CQP全等．

点评 本题考查了动点问题在实际生活中的运用，全等三角形的性质的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时运用全等三角形的性质求解是关键．