Question

7．计算：
（1）$\sqrt{8}$-2$\sqrt{\frac{1}{2}}$
（2）（3$\sqrt{2}$-2）²
（3）$\frac{\sqrt{20}+\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$+5
（4）（$\sqrt{32}$+$\sqrt{\frac{1}{3}}$）×$\sqrt{3}$-2$\sqrt{\frac{16}{3}}$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式计算；
（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算；
（4）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$；
（2）原式=18-12$\sqrt{2}$+4=22-12$\sqrt{2}$；
（3）原式=$\frac{2\sqrt{5}+5\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$+5=7+5=12；
（4）原式=（4$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$）×$\sqrt{3}$-$\frac{8\sqrt{3}}{3}$=4$\sqrt{6}$+1-$\frac{8\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．