Question

7．已知二次函数y=ax²+bx+c的部分对应值如下表：

x	…	-3	0	1	3	5	…
y	…	7	-8	-9	？	7	…

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）当x=3时，求y的值．

Answer 1

分析 （1）把表中前三组对应值分别代入y=ax²+bx+c中得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式；
（2）把x=3代入（1）中的解析式，计算对应的函数值即可．

解答 解：（1）把（-3，7）、（0，-8）、（1，-9）代入y=ax²+bx+c得$\left\{\begin{array}{l}{9a-3b+c=7}\\{c=-8}\\{a+b+c=-9}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-8}\end{array}\right.$，
所以抛物线解析式为y=x²-2x-8；
（2）当x=3时，y=x²-2x-8=9-6-8=-5．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．