Question

小王在一次做加减消元法的练习结束之后，将

2x+3y-5=0 x-2y+8=0

中第二个方程的两边任意乘上一个数，与第一个方程的两边分别相加，发现有一组x、y的值总是所得方程的解，连试了几次都是这样．因此他得到了一个猜想：设k是任意一个数，则方程2x+3y-5+k（x-2y+8）=0总有一个解是不变的．请找出这个固定的解，并验证、说明这个猜想的正确性．

Answer 1

考点：解二元一次方程组

专题：计算题

分析：求出方程组的解确定出固定的解，验证即可．

解答：解：

2x+3y=5① x-2y=-8②

，
①-②×2得：7y=21，即y=3，
把y=3代入②得：x=-2，
∴这个固定的解为

x=-2 y=3

，
当2x+3y-5=0，x-2y+8=0时，满足方程2x+3y-5+k（x-2y+8）=0总有一个解是不变的．

点评：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．