Question

已知一个正n边形的外接圆半径和内切圆半径分别为20cm和10

3

cm，求这个多边形的面积．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：正n边形的外接圆半径和内切圆半径以及正n边形边长的一半正好组成直角三角形，从而可得出正n边形的边长和中心角，再求面积即可．

解答：解：设正n边形的外接圆半径和内切圆半径以及正n边形边长的一半分别为R，r，a，
则R=20cm，r=10

3

cm，
∴a²+r²=R²，
解得a=10cm，
∴正n边形边长为20cm，
∴中心角为60°，
∴n=6，
∴S=6×

1

2

×2a×r=6ar=6×10×10

3

=600

3

cm²．

点评：本题考查了正多边形和圆，以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．