Question

在中央综治委对全国各省市自治区2010年社会治安综合治理考评中，重庆市居全国第一．这跟市政府非常重视交巡警平台的建设有一定关系．据统计，某行政区在去年前7个月内，交巡警平台的数量与月份x之间的关系如下表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	6	7
交巡警平台数量y1（个）	32	34	36	38	40	42	44

而由于部分地区陆续被划分到其他行政区，该行政区8月至12月交巡警平台数量y₂（个）月份x之间的关系存在如图所示的变化趋势．
（1）请观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y₁与x的函数关系式；根据如图的变化趋势，直接写出y₂与x的一次函数关系式；
（2）在2011年内，市政府每月对每一个平台投入用于基础设施、警察报酬等的资金也随月份发生改变，若对每一个平台投入的资金P₁（万元）与月份x满足关系式：P₁=-0.4x+10（1≤x≤7，且x为整数）；8月至12月的投入的资金P₂（万元）与月份x满足关系式：P₂=0.2x+12（8≤x≤12，且x为整数）．求去年哪个月政府对该片区的资金投入最大，并求出最大投入的资金．
（3）2012年1月，政府计划该片区交巡警平台数量比去年12月减少a%，在去年12月的基础上每一个交巡警平台所需的资金将增加0.1a%，某民营企业为表示对平安重庆的鼎力支持，决定在1月对每个交巡警平台赞助30000元．若政府计划1月用于交巡警平台的资金总额为126万元，请参考以下数据，估算a的整数值．（参考数据：87²=7569，88²=7744，89²=7921）

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据图表可以得到每个月增加2个，因而是一次函数，根据每个月增加2个即可写出函数解析式，同理可以写出8月到12月的函数关系式；
（2）每个月的资金投入可以表示成月份x的函数，利用函数的性质，即可求得函数的最值；
（3）表示出2012年的平台数以及每个平台的投入数，根据总投入=政府投入+赞助数，即可列出方程，从而求解．

解答：解：（1）根据表可以得到每月增加2个，则一定是一次函数，则y=32+2（x-1），即y₁=2x+30；
y₂=26-3（x-8），即y₂=-3x+50．

（2）1到7月份，资金投入：W₁=（2x+30）（-0.4x+10），即W₁=-0.8x²+8x+300，则当x=-

8

2×(-0.8)

=5时，投入最大，最大投入是：-0.8×5²+8×5+300=320（万元）；
从8月份到12月份，资金投入是：W₂=（-3x+50）（0.2x+12），即W₂=-0.6x²-26x+600，则对称轴是x=-

26

1.2

=-

65

3

，当x=8时，函数取得最大值，最大值是：-0.6×64-26×8+600=353.6（万元）；
总之，8月份政府的投入最大，最大是353.6万元；

（3）去年12月份的平台有14个，每个平台投入0.2×12+12=14.4万元．
则2012年的平台数是：14（1-a%），每一个平台投入的资金14.4（1+0.1a%）．
则根据题意得：14（1-a%）×14.4（1+0.1a%）=126+3×14（1-a%）．
解得：a≈25．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的最值问题，根据每天的利润=一件的利润×销售量，建立函数关系式，借助二次函数解决实际问题是解题关键．