Question

已知一次函数y₁=kx+b与反比例函数y₂=

m

x

的图象都经过（-2，-1）和（n，2）两点．
（1）求这两个函数解析式；
（2）当y₁＞y₂时，写出x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：数形结合

分析：（1）把（-2，-1）代入反比例函数解析式求出m的值，从而得到反比例函数解析式，再把（n，2）代入反比例函数解析式求出n的值，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）作出两个函数图象，然后找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．

解答：解：（1）∵反比例函数y₂=

m

x

的图象经过（-2，-1），
∴

m

-2

=-1，
解得m=2，
∴反比例函数解析式为y₂=

2

x

，
把（n，2）代入反比例函数解析式得，

2

n

=2，
解得n=1，
∴点（n，2）为（1，2），
∵一次函数y₁=kx+b经过点（-2，-1），（1，2），
∴

-2k+b=-1 k+b=2

，
解得

k=1 b=1

，
所以，一次函数解析式为y=x+1；

（2）如图，由图可知，当-2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
所以，当y₁＞y₂时，x的取值范围-2＜x＜0或x＞1．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，主要利用了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的特征，待定系数法求一次函数解析式，以及利用函数图象解不等式，体现了数形结合的思想．